Ci sono delle volte in cui pensiamo che valga il detto “chi nasce quadrato non può morire tondo”, ritenendo che lo stato delle cose sia immutabile fino a che le cose stesse non trapassino; eppure – a volte – esistono le eccezioni, come quella (curiosa) di cui voglio parlarvi nell’articolo di oggi.

Il protagonista della nostra storia si chiama Leonid Vital’evič Kantorovich, un matematico ed economista russo… per la precisione sovietico. Kantorovič è famoso per essere il fondatore di quella che in matematica si chiama “programmazione lineare”, ossia quella parte della programmazione matematica che concerne l’impostazione e la soluzione di problemi di ottimo vincolato riconducibili alla ricerca del massimo o del minimo di una funzione lineare definita su un dominio descritto mediante un sistema di equazioni e/o disequazioni anche esse lineari. Si tratta, in breve, di trovare la migliore soluzione ad un problema di ottimo quando tale soluzione è sottoposta ad un vincolo; un problema – questo – che economicamente si traduce nel cercare la migliore allocazione delle risorse dal momento che queste sono scarse.  Essendo un pioniere nel suo campo, Kantorovich si trovò a lavorare alle dipendenze del governo comunista che – come tutti ben sappiamo – doveva far fronte a degli ingenti problemi di scarsità.

Nel 1938 in qualità di professore universitario svolse attività di consulenza presso il laboratorio della cooperativa di compensati Plywood Trust. Il problema che gli fu sottoposto e che passerà alla storia dell’economia matematica con il nome di the Plywood Trust Problem, costituiva un caso davvero speciale di ricerca dei punti di estremo di una funzione lineare. Economicamente Leonid si trovò davanti al problema di distribuire cinque tipi di legno grezzo ad otto macchine sfogliatrici in modo da massimizzare la produzione complessiva di compensati. Ogni tornio, per ciascuno dei cinque tipi di legno, era caratterizzato da una nota capacità esfoliatrice. Il vincolo cui era soggetta la cooperativa era costituito dal fatto che le quantità da produrre di ciascuno tipo di legno doveva essere in una proporzione fissata; nello specifico veniva richiesto di produrre tanti compensati del tipo 1 quanti quelli del tipo 2, del tipo 3, del tipo 4 e del tipo 5. Un vincolo di tal fatta esprimeva la tipica filosofia alla base della pianificazione economica sovietica; ma allo stesso tempo, rappresentava la tipica problematica che un qualsiasi imprenditore di libero mercato si trova ad affrontare quando si trova a dover effettuare le sue scelte di produzione. Kantorovic, consapevole che non si potesse ricorrere al tradizionale metodo di massimizzazione in più variabili cosiddetta “libera”, elaborò un metodo detto “dei moltiplicatori risolventi” basato – a sua volta – sul teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Il metodo ideato dal matematico russo era molto semplice: si individuava dapprima una funzione obiettivo che esprimesse in termini di variabili il problema concreto e definita come combinazione lineare della funzione stessa con l’equazione che esprimesse il vincolo  (ossia la varietà per dirla nei termini della geometria differenziale). Si effettua, poi, la derivata di questa funzione rispetto a ciascuna variabile e la si pone uguale a zero, trovando in questo modo le condizioni del primo ordine affinché si potesse trovare un massimo o un minimo della funzione, espresse da un sistema di equazioni la cui soluzione esprime, nei termini economici del problema affrontato da Kantorovich, la quantità ottimale di produzione dell’impresa. Per capire la portata economicamente rivoluzionaria del metodo ideato dal matematico russo dobbiamo tuttavia dare un senso economico agli operatori matematici, ed inserire questa scoperta all’interno del contesto politico-culturale all’interno del quale il nostro matematico si trovava ad operare.

L’Unione Sovietica e la sua economia erano improntate alla filosofia politica ed economica di Marx: secondo la ben nota teoria del valore-lavoro di Marx, il valore di una merce è dato dalla quantità di lavoro in esso incorporato, misurabile con la durata del tempo richiesto per realizzarlo: di conseguenza, se per produrre un bene è necessaria una grande quantità di lavoro ne segue che tale bene vale molto. Secondo Marx, dal momento che alla classe lavoratrice è impedito l’accesso ai mezzi di produzione, allo scopo di non morire d’inedia, il proletariato diviene costretto a vendere il suo lavoro alle condizioni stabilite dalla controparte capitalista che, secondo Marx, si troverebbe nella condizione di poter ottenere un “plusvalore” producendo e vendendo prodotti ad un prezzo in cui è incorporato del lavoro che i capitalisti non avrebbero remunerato. L’economia comunista, al contrario di quella capitalista, si caratterizza per il divieto della proprietà privata dei mezzi di produzione; mezzi – questi – che sono detenuti o dallo stato o da aziende cooperative e la cui allocazione non è lasciata al mercato (in cui la competizione tra le imprese individuali stabilirebbe i prezzi delle risorse), bensì si basa sulla pianificazione delle quantità da produrre. Il prezzo dei beni e/o servizi realizzati viene fissato dall’autorità statale centrale, la quale, agendo in regime di monopolio fa sì che i prezzi non siano più dei parametri del sistema economico che possono oscillare liberamente. Il problema di massimizzare l’output prodotto (oppure di minimizzare l’utilizzo delle risorse) fu affrontato da Kantorovič assegnando valori numerici a questi fattori siano essi rappresentati da capitale, da impianti che da ore uomo. Il valore numerico assegnato alle risorse scarse sono i cosiddetti “moltiplicatori di Lagrange” che rappresentano il rapporto tra la variazione della funzione obiettivo nel punto di ottimo e la variazione della risorsa scarsa espressa tramite un’equazione che funge da vincolo, la cui espansione di un’unità risulterebbe economicamente percorribile se la funzione obiettivo aumenta più del costo aggiuntivo da sostenere: di conseguenza, dal ragionamento di Kantorovic si deduce che lo sfruttamento economico della risorsa richiede dunque un prezzo unitario della risorsa minore del moltiplicatore di Lagrange: insomma, il moltiplicatore di Lagrange era una sorta di “saggio di sostituzione” di una risorsa scarsa, il quale – nel ragionamento matematico – corrisponde al moltiplicatore e coincide con il suo costo opportunità, il cosiddetto “prezzo ombra”. Il motivo per cui il moltiplicatore di Lagrange viene anche appellato come “prezzo ombra” della risorsa risiede proprio nel fatto che tale grandezza rappresenta il prezzo massimo che si è disposti a pagare per accaparrarsi un’unità aggiuntiva della risorsa. A quanto pare, Kantorovic è arrivato alle stesse conclusioni degli economisti “liberisti” occidentali facenti capo alla scuola marginalistica: in effetti anche costoro arrivarono a dire che il prezzo di un bene/servizio tende ad essere uguale al “moltiplicatore” di Lagrange ed è esattamente questa tendenza che fa sì che il mercato funzioni nel suo ruolo di allocatore di risorse scarse.  Kantorovich, sulla base di queste considerazioni, suggerì che il modo migliore di allocare le risorse, massimizzare la produttività e minimizzare i costi di produzione era lasciare che l’organizzazione delle imprese, le decisioni di produzione e la gestione per i investire in mezzi di produzione e nella ricerca fossero lasciate alle imprese all’interno di un contesto di mercato libero; di modo che il lavoro dei moltiplicatori di Lagrange fosse svolto meglio (e più in fretta) dalle libere interazioni di migliaia e migliaia di agenti all’interno di un quadro istituzionale che garantisca i diritti di proprietà: insomma, per migliorare l’economia dell’Unione Sovietica occorreva abbattere il sistema economico posto a fondamento della stessa, il comunismo. Non è un caso, infatti, che le idee di Kantorovic vengono etichettate come “pericolose” e “borghesi” e per questo faticheranno a venir fuori; una fatto questo, che al suo accadimento rappresenta una vittoria per l’ideatore di un metodo che viene tutt’ora insegnato nelle università in tutti i corsi di microeconomia (in cui, nota bene, viene insegnata la microeconomia neoclassica e quindi marginalista e dunque di libero mercato); anche se il Nostro avrà il piacere di vedere rese pubbliche le sue idee in tarda età, negli anni Sessanta.

Certo, nemmeno il metodo dei moltiplicatori di Lagrange rappresenta un modello di concorrenza che potrebbe definire “austriaco”. Infatti, al contrario di quello che fa il moltiplicatore di Kantorovic, occorre focalizzarsi sugli effetti dinamici del processo concorrenziale, e non sulla base della troppo astratta “concorrenza perfetta”. Questo modello si basa su fatti che esistono solo in qualche settore dell’attività economica, e su fatti che in molti altri settori non si possono creare a piacere, e che talvolta non sarebbe nemmeno auspicabile creare. L’assunto su cui si basa il modello di concorrenza perfetta è che ogni bene e servizio possono essere forniti al consumatore con gli stessi costi da molti produttori, con il risultato che nessuno di essi può determinare deliberatamente i prezzi, perché se cercasse di far pagare una cifra superiore al costo marginale sarebbe interesse degli altri metterlo fuori mercato. Questa situazione ideale in cui è dato il prezzo per ogni competitore e in cui il suo interesse lo spinge ad aumentare la produzione fino a che il prezzo eguaglia il costo marginale, venne identificata con il modello stesso, e impiegata per valutare i risultati conseguiti dalla concorrenza nel mondo reale. È vero che, se si potesse produrre una tale situazione, sarebbe desiderabile che la produzione di ogni articolo si estendesse al punto in cui i prezzi eguagliassero i costi marginali, perché in caso contrario un ulteriore aumento della produzione del determinato bene significherebbe che i fattori di produzione richiesti sarebbero usati in modo più produttivo per altri usi. Come Hayek insegna, questo non significa, tuttavia, che quando si deve usate la concorrenza come metodo per la scoperta di nuovi dati, si riesca a realizzare un’ideale impossibile da realizzare. Prendiamo, ad esempio, l’uguaglianza del prezzo con il costo marginale. Di solito sono poche le imprese capaci di fornire la quantità di un dato bene a prezzi che coprano i costi e siano inferiori a quelli di qualsiasi altra ditta: in questo caso, potrebbe accadere che alcune imprese (o una sola) non avranno bisogno di abbassare i prezzi al costo marginale, o di produrre quantità tali da essere vendute soltanto al prezzo che copra appena i costi marginali. Ma non è detto che tale condizione debba per forza sussistere nel tempo: innovazioni tecnologiche – ad esempio – potrebbero abbassare i costi marginali dimodoché, se si guarda all’equilibrio di mercato in una prospettiva dinamica, nuovi concorrenti scalzerebbero la posizione del monopolista; o al – contrario – in assenza di barriere legislative i profitti di monopolio, attirano nuove imprese che scardinano quelle vecchie. Non ci sono barriere all’ingresso nel mercato. Questo significa che anche per un temporaneo monopolista vale la regola per cui per possedere un capitale bisogna riguadagnarlo di giorno in giorno. Infatti, il meccanismo che porta un’impresa ad estendersi nel mercato (e anche a differenziarsi), infatti, funziona in base all’elasticità della curva della domanda; che a sua volta influenza quella dell’offerta: in un determinato luogo, dove la domanda è elevata, gli imprenditori (con i loro capitali) fanno nascere (o crescere) nuove aziende. Per tanto, le imprese sono costrette ad attirare sempre nuovi clienti perché arriva un momento in cui accumulare capitale per creare ricchezza non basta più: per continuare a crescere occorrono nuovi prodotti, tecnologia: in una parola idee. Ed è a questo punto che la libertà di entrata diventa essenziale, poiché mantiene elastica la curva di domanda per un’impresa sopra il libero mercato; altrimenti l’impresa avrebbe un incentivo ad aumentare il prezzo ed accrescere le sue entrate. Nella pratica, non è un caso che le imprese che innovano sono spesso quelle nuove, perché i mercati sono privi di barriere in entrata. È per “spirito di autoconservazione” che queste sono spinte ad aprire una nuova linea di produzione, abbassare i prezzi, introdurre nuovi prodotti, nuove tecnologie e nuove tecniche di gestione aziendale; perché come mostra la teoria dell’utilità marginale decrescente, il consumo di ogni unità extra di un dato prodotto fornisce meno soddisfazione della precedente e pertanto i consumatori acquisteranno un dato prodotto (faranno – cioè  sopravvivere l’azienda) solo se i prezzi si abbasseranno senza che la qualità diminuisca. Certo, anche le imprese più vecchie innovano e producono di più, ma ciò accade perché se il mercato è aperto, nuove imprese potranno liberamente entrarvi e mettere in discussione la presenza di quelle già esistenti. È chiaro che, se considerati da un punto di vista statico, nei processi concorrenziali (così come nel metodo dei moltiplicatori di Kantorovic) un dittatore onniscente potrebbe migliorare l’uso delle risorse disponibili, obbligando le imprese ad espandere la loro produzione finché i prezzi coprano appena i costi marginali; ma ciò non farebbe altro che distorcere l’allocazione ottimale delle risorse determinate dalla libera interazione di produttori e consumatori.

Come l’economia neoclassica, il metodo di Kantorovic soffre il grande limite di poter essere applicato solo in determinati contesti statici (come, ad esempio, nel contesto in cui un’impresa deve massimizzare l’output produttivo o deve minimizzare i suoi costi correnti) e di mostrare quello che Mises chiamava “Final State of Rest” che si verifica in una economia statica ed “Uniformemente Rotante”, delle tendenze utili per capire concetti economici in astratto ma quasi mai verificati sul piano pratico; mentre nei contesti dinamici in cui domanda ed offerta interagiscono deve essere preso – più che come una verità – come una specie di tendenza. Tuttavia, il suo grande, immenso merito è stato quello di aver scalfito dal di dentro le teorie comuniste basate sul valore lavoro, introducendo anche nelle desolate e povere lande del Socialismo Reale una ventata (purtroppo rimasta inascoltata) di libertà e razionalità nell’impostazione della produzione e nell’allocazione del risultato della stessa. Insomma, date a un comunista delle competenze matematiche di base (il calcolo differenziale è argomento di quinta liceo) e fatelo venire a contatto con la realtà vera della vita delle imprese e (forse) potete sperare di trasformarlo in un liberale, magari non è vero che chi nasce quadrato muore (necessariamente) tondo.

The Italian Conservative

by Giordano Felici

Questa rubrica raccoglie articoli di Giordano Felici pubblicati sul suo blog conservatore The Italian Conservative.

Giordano Felici

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