Sapete gestire il rischio?

Recentemente ho pubblicato un post con questa domanda: “Siete invitati al quiz dei pacchi. Vi vengono proposti tre pacchi chiusi, due sono vuoti e uno contiene 300.000 Euro. Voi ne scegliete uno senza aprirlo. Quindi un pacco vuoto dei due rimanenti viene aperto e vi si da un’ultima opportunità: cambiare il pacco con l’altro chiuso o tenere il pacco che avete scelto e in più ricevere 30.000 Euro. Cosa fate e perche?”

Avevo inoltre aggiunto che ragionare su questa domanda ci avrebbe aiutato a capire come ci rapportiamo con il rischio.

Molti hanno giustamente individuato in questo quesito il problema di Monty Hall la cui corretta soluzione fornita da Marilyn vos Savant nel 1990 fu contestata dal 90% dei suoi lettori incluse personalità del modo accademico.

Nonostante la notorietà del test, ho potuto constatare direttamente come esso continui a confondere molte persone.

La soluzione corretta è che cambiare pacco fa aumentare la probabilità di vincere dal 33% al 66%. Per i più scettici questa soluzione è anche sperimentalmente verificabile online in molti siti (ad es. http://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/ ).

Von Savant per fare meglio capire fece il seguente esempio: “Immagina che i pacchi siano un milione e tu scegli il primo. Poi il conduttore, che sa cosa c’è dentro i pacchi e eviterà quindi di aprire quello con il premio, li apre tutti tranne il numero 777mila e 777. Sceglieresti al volo il 777mila e 777, giusto?”

Il bias logico in questo caso sta nel ritenere che l’informazione fornita dal conduttore (il pacco vuoto) cambi le percentuali di probabilità al 50%-50% di entrambi i pacchi. Così non è; l’informazione fornita al giocatore fa collassare la probabilità cumulata dell’insieme dei due pacchi non selezionati (66%) sul pacco non selezionato ancora chiuso. 

La probabilità di successo quindi, in questo caso, dipende dalle informazioni in possesso.

Ma attenzione, ai fini probabilistici non tutti i tipi di informazione sono utili: La “fallacia dello scommettitore” è un altro bias logico che riguarda l’errata convinzione che eventi occorsi nel passato influiscano su eventi futuri nell’ambito di attività governate dal caso. Prendete il lancio di una moneta. Prima di iniziare a lanciare la moneta, la probabilità di una successione di cinque teste di fila è di 1/32. Ma per chi scommette dopo che sono uscite quattro teste di fila, la probabilità che esca di nuovo testa non è di 1/32 ma è del 50%. L’informazione sul risultato dei lanci nel passato, in questo caso, non cambia la probabilità dell’evento futuro. Tale fenomeno è noto alla teoria della probabilità come proprietà della “mancanza di memoria”.

Una volta stabilito razionalmente che cambiare il pacco fa raddoppiare la probabilità di vincita, vi suggerisco un metodo personale ed empirico per capire qualcosa sulla vostra specifica propensione al rischio.

Nel caso del quesito posto la scelta è tra tenere il primo pacco e ottenere una valore atteso certo di 30.000 euro più un valore atteso possibile di 100.000 euro, o cambiare pacco e ottenere un valore atteso possibile di 200.000 euro.

Definiamo ora un coefficiente r che esprime la personale propensione al rischio in termini di tendenza a pesare molto valori attesi possibili rispetto a valori attesi certi.

Ipotizziamo per r la seguente scala di valori: r compreso tra 0 e 0,3 rappresenta una propensione al rischio bassa; tra 0,3 e 0,6 media; tra 0,6 e 0,9 alta; sopra 0,9 molto alta.

Nel caso del quiz del pacco, l’indifferenza tra le due scelte si può porre matematicamente in questi termini: 30.000 + (r*100.000) = r *200.000. Essa individua un valore di r pari a 0,3: ovvero, per la scala testé definita, una propensione al rischio medio bassa.

Potete utilizzare questa relazione per ricavare il vostro r (cioè la vostra propensione al rischio) a partire dal valore atteso certo che rende per voi indifferenti le due scelte. Ad esempio, se le due scelte fossero indifferenti nel caso vi offrissero 50.000 euro per non cambiare pacco (importo che è pari alla metà dell’incremento di valore atteso possibile tra le due scelte alternative), significa che avreste una propensione al rischio media (r=0,5).

Il caso di r = 1 si avrebbe in corrispondenza di una offerta di 100.000 euro per non cambiare pacco; esso rappresenta evidentemente un valore limite al di là del quale la scelta di cambiare diventerebbe poco razionale in quanto si preferirebbe un valore atteso possibile rispetto ad un valore atteso costituito da una parte certa ed una parte possibile di valore complessivo equivalente. 

Un caveat importante: la procedura descritta non va presa alla lettera, tenete infatti presente che la propensione a pesare valori attesi possibili rispetto a quelli certi normalmente si riduce se quelli certi hanno elevato importo rispetto al patrimonio e se si tratta di perdite piuttosto che guadagni.

Fare scelte giuste è quindi sempre il risultato di un processo che combina ragionamento razionale oggettivo e propensione soggettiva al rischio. Scegliere solo in base al secondo senza gli strumenti a disposizione del primo è sconsideratezza.

Conoscere la propria propensione al rischio può essere molto utile in diverse circostanze della vita, tra cui anche nella definizione delle strategie di investimento più adatte alla propria natura.